תקציר
מחקר זה מתאר סביבה לקידום ידע של סטודנטים להוראת המתמטיקה, דרך בנייה של קורס מווק, המשלב כלים דינמיים ממוחשבים. הידע הדרוש למורים כפי שמתארים Phelps & Ball, Thame (2008), משלב ידע תוכני שהוא מתמטי בלבד וידע פדגוגי הכולל ידע מתמטי עם ידע על התלמידים, דרכי הוראה ותכנית הלימודים. בתיאור ידע של מורה הפועל בסביבה טכנולוגית, מישרה וקוהלר (2006), מתארים בנוסף, התפתחות של ידע תוכן-פדגוגי-טכנולוגי.
ידע התוכן במחקר הנוכחי מתמקד ביחס ופרופורציה. היחס הוא מנה המתקבלת בעזרת פעולת החילוק בין שני מספרים, גדלים, כמויות או ביטויים. פרופורציה עוסקת בהשוואה כפלית בין היחסים. בשלב הראשון בהתפתחות המושגים, התלמידים נוטים לתת הסברים איכותיים לקשרים בין ממדים ולא כמותיים, לכן חשוב לפתח אצלם את החוש לפרופורציה (Billing, 2001). בשלב הבא, התלמידים עוברים להתייחסות כמותית ורואים את הקשרים בין הממדים כאדיטיביים ביסודם. בהדרגה הם מבחינים בקשרים הכפליים, בהתחלה של מספרים שלמים ובהמשך בכל יחס (בן דוד, קרת ואילני, 2006). בהתאם לתוכנית הלימודים (2006), הוראת הנושא צריכה להיות מקושרת למציאות תוך שילוב כלים וייצוגים להמחשה. האנלוגיות שיקשרו בין הייצוג למושג היחס צריכות לחבר מושגים חדשים עם מצבים מוכרים ולפתח בלומד גמישות בתפיסת המושג (English, 1997).
עבודה קודמת שבחנה ידע של מורים למתמטיקה מצאה הכללת יתר בתפיסת מושגי יחס ופרופורציה. כך למשל טענו כי אין להשתמש בפעולת חיבור בבעיות אלו. למורים לא היה ברור שיחס המתקיים בין שתי קבוצות בכמות השלמה ממשיך להתקיים בקבוצות חלקיות מתוכה (Klemer, 1998 & Peled). הנחת המחקר היא, שעבודה בסביבה טכנולוגית תקדם תובנות בתחום התוכן לצד רכישת כלים ומיומנויות נוספות להוראת המתמטיקה. מכאן שמטרת המחקר הייתה לבחון כיצד המורות תופסות את ההתנסות בבניית קורס מווק, כמקדמת את ידע התוכן, ידע תוכן-פדגוגי וידע תוכן-פדגוגי-טכנולוגי.
במחקר השתתפו סטודנטיות שפיתחו קורס מווק בסמינריון "מחקרים בחינוך המתמטי". החלק הראשון של הסמינריון היה בעיקר תאורטי בו נחשפו לסקירה ספרותית שכללה התפתחות וקשיים ברכישת המושגים, מודלים להוראה, קישור הנושא לידע קודם ועוד. בהוראת מבנים של קורסי מווק, הסטודנטיות התנסו בלמידת קורסי מווק בהוראת המתמטיקה וקראו מאמרים בתחום (לדוגמה: ברק, ותד, שגב וחאיק, 2014).
חלקו השני של הסמינריון היה מעשי, בו נבנו יחידות ההוראה שעסקו בהקשרים שונים של מושג היחס. כל יחידה נפתחה בדילמה, שאלות להבניית היחידה המשלבות שימוש בכלים ממוחשבים ושאלות הערכה.
הממצאים נאספו באמצעות כלים של המחקר האיכותני הכוללים: תצפיות, ראיונות פתוחים במהלך פגישות העבודה ותיעוד אישי על ידי הסטודנטיות בעבודת הסמינריון. בהמשך מויינו נתונים אלו לסוגי הידע בהתאם לתיאוריה של בול וחבריה (2008) ומישרה וקוהלר (2006). התמקדות בכל אחד מסוגי הידע אפשרה לתאר כיצד המורות תפסו את התקדמותן המקצועית בסביבה זו.
הקורס עוצב כך שיתחבר למציאות של התלמידים, אם דרך אגדת ילדים, או דימויים ופעולות מחיי היומיום שלהם. היחידות שנבנו מתארות משימות מדורגות בהתאם לשלבי התפתחות המושגים. ההבניה מתחילה בפיתוח חוש לפרופורציה הכוללת בעיות שאינן מתבססות על חישובים. בהמשך שולבו יישומונים שמהווים מודלים של יחס: מחרוזות וצבעים. מודלים אלו עסקו במשמעות הבדידה או הרציפה של המושג. לאחר שהסטודנטיות פיתחו את המודל המתמטי של יחס ופרופורציה, הן הוסיפו אילוצים המובילים לשיקולי דעת בקבלת הפתרונות, שאינם מתבססים על המתמטיקה בלבד. המודל הפורמלי של יחס ופרופורציה דרך שימוש בשברים פשוטים סיכם את הקורס.
הסטודנטיות דיווחו, ששילוב כלים ממוחשבים לקידום מטרות היחידה, הוביל לפיתוח תובנות מתמטיות חדשות אצלן. לדוגמה, הן היו מסוגלות להגדיר שהיחס הקיים במחרוזת ממשיך להתקיים בדגמים חלקיים מתוכה. בלוח כפל דינמי ממוחשב, הן הבחינו שניתן למצוא יחסים שווים בין שורות בלוח הכפל, ושחיבור "מונים" ו"מכנים" של שברים שקולים מניב אותו יחס. תובנה שאינה טריוויאלית, כפי שנוכחנו מתוך מחקר קודם (Klemer, 1998 & Peled).
שילוב כלים טכנולוגים ביחידות הלימוד בא כמענה לקשיים בהוראת יחס ופרופורציה ורצון ליצור סביבה המעוררת גירוי ועניין, בה הפותר אקטיבי. התנסות זו קידמה את הידע הפדגוגי: הסטודנטיות טענו שהן רכשו כלים לתרגום הידע התאורטי לידע מעשי, תוך התאמתו לרמות חשיבה שונות ולהטרוגניות בכיתת הלימוד. ההתנסות קידמה גם את הידע הטכנולוגי שכלל חקר יישומונים לצורך התאמתם ליחידות. פיתוח ידע טכנולוגי התקיים גם לאור התנסות בסביבה מתוקשבת של "גוגל דרייב", ששימשה הדמיה לאתר המווק. הסטודנטיות נחשפו בדרייב לרצף היחידות ופיתחו ראייה רחבה של נושא היחס והפרופורציה בתוך רצף הקורס. הסביבה השיתופית, אפשרה גישה לכל אחת מהיחידות לצד הצגתן במליאת הקורס לאורך שלבי בנייתן.
מטרה נוספת שהציבו הסטודנטיות היתה להוביל לתהליכי חקר בניתוח שאלות מחיי היום יום, כך שהפתרון לא יתבסס על שיקולים מתמטיים בלבד, אלא גם על הצורך של פותר הבעיה במציאות. במטרות אלו ניסו ליצור חידוש עבור מורים למתמטיקה, תהליך שחיזק את הידע הפדגוגי. הסטודנטיות ציינו: "התנסות זו אפשרה לנו לראשונה להתמודד עם בניית יחידת הוראה למורים למתמטיקה, דבר מאתגר, הדורש שימוש ברמות חשיבה גבוהות ומפתח מאוד מבחינה מקצועית."
בחרנו ליצור קורס מווק כסביבה לקידום ידע של מורים למתמטיקה. הנחת היסוד שלנו היתה, שמורה היוצר את סביבת ההוראה, במרחב המאפשר תהליכים של קבלת החלטות, יעשיר את הידע שלו בהקשר להוראת מתמטיקה. תהליך קבלת ההחלטות בא לידי ביטוי לאורך בניית היחידות וקישורן לרצף המווק. לדוגמה, החלטות על מטרות, הדרגתיות של משימות, יישומונים נלווים והתפתחות מתמטית של המושגים וכו'. אנו סבורות כי מורה שעבר תהליך של התמקצעות בסביבה זו רכש ידע תוכני, פדגוגי וטכנולוגי אותו הוא יוכל ליישם בהוראת המתמטיקה.